修改后的 Cholesky 分解

给定一个可能不是正定对称矩阵 A，修改后的 Cholesky 算法得到正定矩阵 LL^T 的 Cholesky 分解 P(A + E)P^T 其中 E 是对称的，且 >= 0，P 是一个置换矩阵，L 是下三角矩阵。如果 A 已经是正定的，那么 E = 0。扰动 E 应尽可能小，以便 A + E 能够是“足够正定的”。这在优化方法中使用，其中不定 Hessian 可能存在问题。

此 Crates 实现了 Gill, Murray 和 Wright (GMW81) 以及 Schnabel 和 Eskow (SE90 和 SE99) 的算法。所有算法目前都是基于 ndarray，但将来也将为 nalgebra 实现。

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[dependencies]
modcholesky = "0.1.3"

参考文献

• Philip E. Gill, Walter Murray 和 Margaret H. Wright. 实用优化。Emerald Group Publishing Limited. ISBN 978-0122839528. 1982
• Semyon Aranovich Gershgorin. 关于矩阵特征值的界定。苏联科学院院刊，物理-数学科学部，第 6 卷，第 749-754 页，1931 年。
• Robert B. Schnabel 和 Elizabeth Eskow. 一种新的修改后的 Cholesky 分解。SIAM J. Sci. Stat. Comput. 第 11 卷，第 6 期，第 1136-1158 页，1990 年 11 月
• Elizabeth Eskow 和 Robert B. Schnabel. 算法 695：新的修改后的 Cholesky 分解软件。ACM Trans. Math. Softw. 第 17 卷，第 306-312 页，1991
• Sheung Hun Cheng 和 Nicholas J. Higham. 基于对称不定分解的修改后的 Cholesky 算法。SIAM J. Matrix Anal. Appl. 第 19 卷，第 4 期，第 1097-1110 页，1998 年 10 月
• Robert B. Schnabel 和 Elizabeth Eskow. 修改后的 Cholesky 分解。SIAM J. Optim. 第 9 卷，第 4 期，第 1135-1148 页，1999
• 乔治·诺塞德尔（Jorge Nocedal）和斯蒂芬·J·赖特（Stephen J. Wright）。数值优化。施普林格出版社。ISBN 0-387-30303-0。2006年。

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