Mathru

Mathru是一个包含线性代数、分析、统计学和优化算法的数值库，它使用纯Rust编写，可选的BLAS/LAPACK作为后端。

特性

以下特性在此crate中实现

• 代数

  • 抽象
    • 多项式
      • 勒让德多项式
      • 切比雪夫多项式（第一、二类）
      • 伯恩斯坦多项式
      • 贝塞尔多项式
  • 线性代数
    • 向量
    • 矩阵
      • 基本矩阵运算（+、-、*）
      • 转置（就地）
      • LU分解
      • QR分解
      • 海森堡分解
      • 乔列斯基分解
      • 特征值分解
      • 奇异值分解
      • 逆矩阵
      • 伪逆矩阵
      • 行列式
      • 迹
      • 求解线性系统

• 分析

  • 积分
    • 牛顿-科茨公式
    • 高斯-勒让德公式
  • 常微分方程（ODE）
    • 显式方法
      • 欧拉方法
      • 海恩二阶方法
      • 中点方法
      • 拉尔斯顿二阶方法
      • 三阶库塔方法
      • 海恩三阶方法
      • 拉尔斯顿三阶方法
      • 四阶龙格-库塔方法
      • 龙格-库塔-费尔贝格方法
      • 多姆兰德-普林斯方法
      • 卡斯-卡尔方法
      • 博加奇-尚皮恩方法
      • 亚当斯-巴什福斯方法
    • 具有起始步长的自动步长控制
    • 隐式方法
      • 隐式欧拉方法
      • 向后差分公式（BDF）
  • 插值
    • 三次样条

• 优化

  • 高斯-牛顿算法
  • 梯度下降
  • 牛顿法
  • Levenberg-Marquardt算法
  • 共轭梯度法

• 统计学

  • 概率分布
    • 伯努利分布
    • 贝塔分布
    • 二项分布
    • 指数分布
    • 伽马分布
    • 卡方分布
    • 正态分布
    • 对数正态分布
    • 泊松分布
    • 升余弦分布
    • 学生t分布
    • 均匀分布
  • 测试
    • 卡方分布
    • G
    • 学生t分布

• 初等函数

  • 三角函数
  • 双曲函数
  • 指数函数
  • 幂函数
  • 三角函数

• 特殊函数

  • 伽马函数
    • 伽马函数
    • 对数伽马函数
    • 双伽马函数
    • 上不完全伽马函数
    • 上不完全正则伽马函数
    • 逆上不完全正则伽马函数
    • 下不完全伽马函数
    • 下正则不完全伽马函数
    • 逆下正则不完全伽马函数
  • 贝塔函数
    • 贝塔函数
    • 不完全贝塔函数
    • 不完全正则贝塔函数
  • 误差函数
    • 误差函数
    • 补充误差函数
    • 逆误差函数
    • 逆补充误差函数
  • 超几何函数

用法

将此内容添加到您的 Cargo.toml 以启用原生Rust实现

[dependencies.mathru]
version = "0.15"

如果应使用openblas库，请将以下行添加到 'Cargo.toml' 中

[dependencies.mathru]
version = "0.15"
default-features = false
features = "openblas"

以下线性代数的实现之一可以作为功能激活

• native: 原生Rust实现（默认激活）
• openblas: 优化的BLAS库
• netlib: 数学软件、论文和数据库集合
• intel-mkl: Intel数学内核库
• accelerate 进行大规模数学计算和图像计算，针对高性能和低能耗优化。（仅限macOS）

求解线性方程组

use mathru::{
    algebra::linear::{
        matrix::{LUDec, Solve},
        General, Vector,
    },
    matrix, vector,
};

/// Solves a system of linear equations
fn main()
{
    let a: General<f64> = matrix![6.0, 2.0, -1.0;
                                -3.0, 5.0, 3.0; 
                                -2.0, 1.0, 3.0];
                                
    let b: Vector<f64> = vector![48.0; 
                                49.0; 
                                24.0];

    // Decompose a into a lower and upper matrix
    let lu_dec: LUDec<f64> = a.dec_lu().unwrap();

    // Solve the system of linear equations with the decomposed matrix
    let _x1: Vector<f64> = lu_dec.solve(&b).unwrap();

    // Solve it directly
    let _x2: Vector<f64> = a.solve(&b).unwrap();
}

使用Dormand-Prince算法求解常微分方程

use mathru::{
    algebra::linear::vector::Vector,
    analysis::differential_equation::ordinary::{problem, DormandPrince54, ExplicitODE},
};

fn main()
{
    // Create an ODE instance
    let problem: problem::Euler<f64> = problem::Euler::default();

    let (x_start, x_end) = problem.time_span();

    // Create a ODE solver instance
    let h_0: f64 = 0.0001;
    let n_max: u32 = 800;
    let abs_tol: f64 = 10e-7;

    let solver: DormandPrince54<f64> = DormandPrince54::new(abs_tol, h_0, n_max);

    // Solve ODE
    let (x, y): (Vec<f64>, Vec<Vector<f64>>) = solver.solve(&problem).unwrap();
}

更多示例

有关更多示例，请参阅项目页面

文档

有关更多信息、示例和API文档，请参阅项目页面。

许可证

许可下

• MIT许可证（LICENSE-MIT 或 http://opensource.org/licenses/MIT）

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