[!警告] 这个crate仍处于早期开发阶段，API不稳定。在1.0.0版本发布之前（希望之后不会太多），它可能会（并可能确实会）受到破坏性更改。

目录

• 关键特性
• 快速入门
• 边界
• 未来计划

关键特性

• 简单但强大的特质导向库，试图遵循Unix哲学“做一件事，做好一件事”。
• 泛型以允许在提供的算法中使用不同的数值类型。
• 简单易用、默认设置合理的算法。
• 特质使得开发未来的算法简单且一致。

快速入门

此crate在test_functions模块中提供了一些常见的测试函数。考虑以下Rosenbrock函数的实现

use std::convert::Infallible;
use ganesh::prelude::*;

pub struct Rosenbrock {
    pub n: usize,
}
impl Function<f64, (), Infallible> for Rosenbrock {
    fn evaluate(&self, x: &[f64], _user_data: &mut ()) -> Result<f64, Infallible> {
        Ok((0..(self.n - 1))
            .map(|i| 100.0 * (x[i + 1] - x[i].powi(2)).powi(2) + (1.0 - x[i]).powi(2))
            .sum())
    }
}

为了最小化此函数，我们可以考虑使用Nelder-Mead算法

use ganesh::prelude::*;
use ganesh::algorithms::NelderMead;

let problem = Rosenbrock { n: 2 };
let nm = NelderMead::default();
let mut m = Minimizer::new(nm, 2);
let x0 = &[2.0, 2.0];
m.minimize(&problem, x0, &mut ()).unwrap();
println!("{}", m.status);

这将输出

MSG:       term_f = STDDEV
X:         [0.9999999946231828, 0.9999999884539057]
F(X):      0.00000000000000009170942877687133
N_EVALS:   160
CONVERGED: true

边界

ganesh中的所有最小化器都拥有一个功能，允许通常在无界参数空间中运行的算法只在边界框内返回结果。这是通过参数变换实现的，与LMFIT和MINUIT使用的相同。当用户在边界内输入参数时，无界算法可以将这些值转换为一系列无界的“内部”参数。然而，在调用函数时，这些内部参数通过以下变换重新转换为有界的“外部”参数：

上界和下界

x_\text{int} = \arcsin\left(2\frac{x_\text{ext} - x_\text{min}}{x_\text{max} - x_\text{min}} - 1\right)

x_\text{ext} = x_\text{min} + \left(\sin(x_\text{int}) + 1\right)\frac{x_\text{max} - x_\text{min}}{2}

仅上界

x_\text{int} = \sqrt{(x_\text{max} - x_\text{ext} + 1)^2 - 1}

x_\text{ext} = x_\text{max} + 1 - \sqrt{x_\text{int}^2 + 1}

仅下界

x_\text{int} = \sqrt{(x_\text{ext} - x_\text{min} + 1)^2 - 1}

x_\text{ext} = x_\text{min} - 1 + \sqrt{x_\text{int}^2 + 1}

如LMFIT和MINUIT的文档所述，应谨慎使用这些边界。它们将线性问题转化为非线性问题，可能会干扰误差传播，甚至影响拟合收敛，更不用说增加函数复杂性了。如果需要输出协方差矩阵的方法，在有限制的情况下需要调整，而MINUIT建议在没有边界的最小值附近进行第二次拟合，以确保正确的误差传播。

未来计划

• 最终，我打算实现BGFS及其变体、MCMC算法以及一些更现代的无梯度优化技术。
• 我可能错过了许多优化和算法扩展，因为我只是想首先让它运行起来。
• 测试套件