Lib.rs

概述

此仓库包含椭圆Kepler方程（EKE）和双曲Kepler方程（HKE）的Rust求解器。在根目录下使用 cargo test 运行测试，在根目录下使用 cargo bench 运行基准测试。注意：此实现使用f64，使用f32可以取得更高的性能。

示例

use std::f64::consts::PI;
use rust_kepler_solver::ellipse::EllipseSolver;

fn example_ellipse() {
    let eccentricity = 1.0;
    let solver = EllipseSolver::new(eccentricity);
    println!("{}", solver.solve(1.2));
    println!("{}", solver.solve(PI / 4.0));
}

use rust_kepler_solver::hyperbola::HyperbolaSolver;

fn example_hyperbola() {
    let eccentricity = 1.0;
    let solver = HyperbolaSolver::new(eccentricity);
    println!("{}", solver.solve(1.2));
    println!("{}", solver.solve(100.0));
}

方法

EKE

EKE通过选择一个初始种子来求解，该种子由Daniele Tommasini和David N. Olivieri描述（https://doi.org/10.1051/0004-6361/20214142），然后使用拉格朗日方法迭代，直到差值低于某个阈值。根据Bruce A. Conway的说法，拉格朗日方法是求解EKE的可靠算法（https://doi.org/10.1007/BF01230852）。几乎肯定存在更有效的方法，但此实现仍然非常快。

HKE

HKE使用Baisheng Wu等人提出的一种稍微复杂的方法（https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.12.017）。这种方法将偏心近点的区间分为两部分：一部分是有限的，另一部分是无限的。对每个区域构建一个近似，第一个使用分片Pade近似，第二个使用“HKE的解析初始近似解”。然后计算给定平均近点应使用哪个区间的阈值，并据此得到一个初始近似。这些近似如此精确，以至于只需要一步Halley迭代就可以得到非常精确的结果。

可靠性

该套件包含对EKE和HKE求解器的测试，测试了大约600万和1000万个偏心率和平均近点对的值。这些值在EKE中线性分布，以覆盖可能的偏心率和平均近点范围。对于HKE，偏心率和平均近点输入到无穷大都是技术上是有效的，因此我们使用x^2/c生成值来测试较小值范围（这里Pade近似适用）和较大值范围（这里解析近似适用）。尽管这不是完全全面的，但应该足以证明这两个求解器非常可靠。