Splinify：拟合曲线和曲面样条

简介

警告：此库使用 Fortran 库作为拟合引擎，并且除了 Rust 之外还需要一个 Fortran 编译器

Splinify 使用 Dierckx 的 Fortran FITPACK 库将数据点集拟合到曲线和曲面样条，该库由 Paul Dierckx 在1980年代中期编写。Dierckx 的库仍然是今天最先进的通用 B-spline 拟合库之一——其数学基础和算法在 Paul Dierckx 的书中详细描述： Curve and Surface Fitting with Splines。

由于其所有功能——并且至少在 API 设计方面是在某种程度有限制的语言中编写的——Dierckx 的 FITPACK 很难使用：例如，其 concur 子例程有 28 个数值参数！此库的目的是通过实现高级的 Rustacean 应用程序接口，使其更容易从 Rust 中访问。

其预期用途是科学分析和建模，例如在色度计中表示光谱分布，或对位置数据进行插值，并使用样条导数来获取一个或多个维度中运动对象的速度和加速度。

尽管 Dierckx 的 Fortran 库涵盖了拟合单变量和多变量 B-Splines 的样条评估方法，但目前只实现了其 单变量或单个输入参数的拟合方法。

Fortran

由于此 crate 是 Fortran 封装，因此您需要系统上的 Fortran 编译器才能使用它：具体来说，它需要安装 Gnu Fortran 的 GFortran。有关说明，请参阅 安装 GFortran。

需要安装 Fortran 编译器是一个很大的限制，因此我建议不要将其作为通用用途项目中的依赖项使用。

说明

Splinify 是三个 crate 中的一个

• 简化将（非均匀）B样条曲线拟合到输入数据中，并结果以splinycrate的CurveSpline形式呈现。数据输入是1维曲线的x和y向量，对于N维曲线，输入是u和xyn向量。

• 使用简化来使用生成的样条，例如计算曲线坐标或样条曲线的导数。此包还实现了以JSON文件形式输入和输出样条表示的基本工具，以及样条绘图。它完全用Rust编写，且不需要Fortran编译器。

• dierckx-sys包含Paul Dierckx的FITPACK库的外部函数接口。它被splinify使用，但——除非你想自己探索Paul Dierckx库——在关注使用splinify和spliny时可以忽略。

要使用此库，请将以下内容添加到您的Cargo.toml文件中

[dependencies]
splinify= "0.1"

示例

B样条

B样条表示的一些用途包括

• 插值在一维或多维中，例如当需要测量数据点之间数据以绘制线图时，
• 计算测量数据的导数，例如从一组时间和距离值计算汽车的瞬时速度和加速度，
• 平滑，通过计算平滑的线或形状通过噪声数据，例如平滑平板上手写的脚本。

B样条（或基样条）是多项式，不是拟合整个数据集，而是拟合数据集的段，并在端点连接。所有段的全部多项式的集合是一个曲线（或曲面）B样条表示。除了多项式都是连接的，以形成一个连续的线，它们还构建为具有相同的第一、第二或更高（根据多项式的度数）导数，以形成平滑的曲线和曲面。

以下是来自维基百科关于B样条的引用

阶数为n的样条函数是一个关于变量x的n-1阶分段多项式函数。片段相遇的地方被称为结点。

B样条可以用来

• 拟合曲线，在这种情况下称为一元B样条，将一个或多个输出拟合到单个输入，
• 或可以用来拟合曲面，称为二元B样条，用于将一个或多个输出拟合到两个输入，
• 或可以使用多元B样条来拟合“体积”，通过将一个或多个输出拟合到三个或更多输入。

例如，汽车的速度作为时间的函数可以用一元样条来描述，而天气预测的气压分布可以用二元样条来描述。一个多元B样条表示的例子是对房间内3D温度测量的样条拟合。

曲线拟合

此包装提供了各种接口对象到Dierckx的库

• CurveSplineFit<K>，它包装了curfit，用于将具有*K度的曲线拟合到一组(x_i,y_i)数据点，条件是x_i+1>x_i+1；这种类型的数据集的一个例子是包含时间和温度的数组，在一定时间内测量，

• ParameterCurveSplineFit<K,N>，封装了 concur，用于拟合一个可选约束的参数化曲线，曲线的阶数为 K，数据点由输入参数值 u_i 组成，同时满足条件 u_i+1>u_i，以及二维空间中的一个点集 (x_i,y_i)（N=2），或三维空间中的一个点集 (x_i,y_i,z_i)（N=3），甚至更高维度的空间（N≤10）；例如，一只苍蝇在餐桌上方飞行的轨迹。

这两个都是通用的样条实现，使用样条阶数 K 和空间维度 N 作为类型参数。Dierckx 强烈建议只使用奇数阶线性（N=1）、三次（N=3）和五次（N=5）样条函数。为了避免使用类型参数，已定义以下类型别名

• CurveSplineFit<K> 的类型别名

• ParameterCurveSplineFit<K,N> 的类型别名

要为一维曲线使用约束样条拟合，可以使用参数化曲线表示（使用 x 作为 'u'，y 作为 'xn'），用 Dierckx 的 concur 替代默认的 curfit 子程序

样条拟合类型

对于数据集，可以生成以下样条类型

• 插值样条
  这些样条正好拟合给定数据，没有误差，节点位于输入参数值的位置。除了输入数据外，无需进一步输入，除非您想设置特定的边界条件。

• 最小二乘样条
  当您指定节点的位置时，可以得到这些样条。样条将拟合以最小化样条与数据点之间的平方偏差。结果样条值可能偏离给定的输出数据值。通常使用等距位置的节点，在这种情况下，样条被称为 基样条。这里还需要输入节点的位置，以及可选的边界条件。

• 平滑样条
  通过提供数据中估计的 '噪声' 的度量（以均方根噪声值的形式）来生成平滑样条。平滑样条算法将添加节点，直到拟合误差小于给定的均方根噪声估计。还可以为每个数据点添加权重因子，以限制这些点对拟合结果的影响。

许可

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• Apache 许可证 2.0（《LICENSE-APACHE》或 https://apache.ac.cn/licenses/LICENSE-2.0》）
• MIT 许可证（《LICENSE-MIT》或 http://opensource.org/licenses/MIT）？

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