ODE-solvers

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Rust 中求解常微分方程（ODE）的数值方法。

安装

要在一个项目中开始使用该 crate，必须在项目的 Cargo.toml 文件中添加以下依赖项

[dependencies]
ode_solvers = "0.4.0"

然后，在主文件中添加

use ode_solvers::*;

类型别名定义

该 crate 实现的数值积分方法支持多维系统。为了定义系统的维度，声明状态向量的类型别名。例如

type State = Vector3<f64>;

系统的状态表示基于在 nalgebra crate 中定义的 SVector 结构。为了方便起见，ode-solvers 重新导出六个类型以处理 1 到 6 维的系统：Vector1,..., Vector6。对于更高维度的系统，用户应导入 nalgebra crate 并定义一个 SVector，其中 SVector 的第二个类型参数是维度。例如，对于 9 维系统，将会有

type State = SVector<f64, 9>;

或者，也可以使用来自 nalgebra crate 的 DVector 结构作为状态表示。当使用 DVector 时，DVector 中的行数定义了系统的维度。

type State = DVector<f64>;

系统定义

一阶常微分方程组必须在 system 方法中定义 System<T, V> 特性。通常，此特性是为包含模型某些参数的结构定义的。System<T, V> 特性的签名是

pub trait System<T, V> {
    fn system(&self, x: T, y: &V, dy: &mut V);
    fn solout(&self, _x: T, _y: &V, _dy: &V) -> bool {
        false
    }
}

其中 system 必须包含 ODEs：第二个参数是自变量（通常是时间），第三个参数是一个包含依赖变量（s）的向量，第四个参数包含 y 对 x 的导数。每次成功积分步骤后调用方法 solout，并且每当它评估为真时停止积分。该方法的实现是可选的。请参阅示例以获取实现细节。

方法选择

当前版本的 crate 实现了以下显式 Runge-Kutta 方法

这些方法定义在模块 rk4、dopri5 和 dop853 中。第一步是将所需的模块引入作用域

use ode_solvers::dopri5::*;

然后，使用相应结构体的 new 或 from_param 方法创建一个结构。有关输入参数的描述，请参阅 API 文档。

let mut stepper = Dopri5::new(system, x0, x_end, dx, y0, rtol, atol);

使用以下方法对系统进行积分

let res = stepper.integrate();

并通过以下方法检索结果

let x_out = stepper.x_out();
let y_out = stepper.y_out();

有关更多详细信息，请参阅 主页。