Abstractio

利用Avatar扩展理论进行物理的抽象IO维度分析

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use abstractio::*;

fn main() {
    assert_eq!(density().dim(), [1, 2]);
    assert_eq!(measure_force().dim(), [3, 7]);

    assert_eq!(format!("{:?}", density().to_abstract()), "Bin((Variable, Variable))".to_string());
    assert_eq!(density().to_abstract().dim(), [1, 2]);
}

IO维度可以用来确定物理系统的自由度及其测量所需的工作。

抽象IO维度分析是一种结构，可以从物理系统的代数描述中投影下来，用于在不损失信息的情况下计算IO维度。

动机

Avatar扩展理论预测，在某个抽象层次上，具体的二元操作不再重要，而一元操作在拓扑上收缩。特别是，这种分析对于Avatar图的语义非常重要。

此库通过使用“读取方式”和“写入方式”的组合性质，展示了这种抽象层次的可能性。

对物理系统或测量的代数表达式进行分析，并计算IO维度向量。这里实现的抽象层次通过将代数表达式投影到“抽象IO”数据结构来展示。从这个抽象结构中，可以计算IO维度向量而不损失信息。

用路径语义符号解释

∴ f[dim_io] <=> f[to_abstract][dim_abstract_io]

∵ dim_io <=> dim_abstract_io . to_abstract

这是路径语义中的一个重言式。然而，由于路径语义有一个虚逆运算符，并不一定有解。

只有当f[to_abstract]有解时，这种抽象才是可能的。此库展示了这一属性。

设计

IO维度向量是一对自然数，它计算物理系统中的“读取方式”和“写入方式”的数量。

[<读取方式>, <写入方式>]

例如，常量的IO维度为[1, 0]。第一个数字是1，因为读取常量值只有一种方式。第二个数字是0，因为无法更改常量。

另一个例子：一个变量具有IO维度 [1, 1]。第一个数字是1，因为有一个方法来读取变量的值。第二个数字是1，因为有一个方法来写入一个新的值到变量。

一个更复杂的例子是 密度 := 质量 / 体积。这个系统具有IO维度 [1, 2]。第一个维度是1，因为有一个方法来读取密度的值。第二个维度是2，因为有两种方法来写入新的密度值，一种是在体积保持不变的情况下，另一种是在质量保持不变的情况下。