温度分析

该库提供了一个基于指数积分器的求解器，用于求解模拟电子系统温度的微分代数方程组。

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lib.rs:

电子系统温度分析。

模型

温度分析基于电与热电路之间已知的类比。对于感兴趣的电子系统，构建一个等效的热阻电路。电路由 nodes 个热节点组成。从 nodes 个节点中选出的一部分 cores 热节点对应于电子系统的功耗元件，被称为活性。

电子系统的热行为通过以下微分代数方程组进行建模

    dQall
C * ----- + G * (Qall - Qamb) = M * P
     dt

Q = M^T * Qall

其中

• C 是一个 nodes 行 nodes 列的热容对角矩阵；

• G 是一个 nodes 行 nodes 列的对称、正定热导率矩阵；

• Qall 是所有热节点的 nodes 元素温度向量；

• Q 是活性热节点的 cores 元素温度向量；

• Qamb 是环境的 cores 元素温度向量；

• P 是活性热节点的 cores 元素功率向量；并且

• M 是一个对角元素为 1 的 nodes 行 cores 列的矩形对角矩阵。

解决方案

原始热系统按以下方式进行转换

dS
-- = A * S + B * P
dt

Q = B^T * S + Qamb

其中

S = D^(-1) * (Qall - Qamb),
A = -D * G * D,
B = D * M, and
D = C^(-1/2).

A 的特征分解，它是实对称的，为

A = U * diag(Λ) * U^T.

在短时间间隔 [0, Δt] 内求解该方程组的解基于以下方程

S(t) = E * S(0) + F * P(0)

E = exp(A * Δt) = U * diag(exp(λi * Δt)) * U^T and
F = A^(-1) * (exp(A * Δt) - I) * B
  = U * diag((exp(λi * Δt) - 1) / λi) * U^T * B.