num-dual

广义、递归、标量和向量（超）对偶数，用于自动和精确计算（偏）导数。包括Python绑定。

安装和使用

Python

可以直接从PyPI安装python包

pip install num_dual

Rust

将以下内容添加到您的 Cargo.toml

[dependencies]
num-dual = "0.7"

示例

Python

计算标量值函数的一阶和二阶导数。

from num_dual import second_derivative
import numpy as np

def f(x):
    return np.exp(x) / np.sqrt(np.sin(x)**3 + np.cos(x)**3)

f, df, d2f = second_derivative(f, 1.5)

print(f'f(x)    = {f}')
print(f'df/dx   = {df}')
print(f'd2f/dx2 = {d2f}')

Rust

此示例定义了一个泛型函数，可以使用任何（超）对偶数调用，并自动计算导数。

use num_dual::*;

fn f<D: DualNum<f64>>(x: D, y: D) -> D {
    x.powi(3) * y.powi(2)
}

fn main() {
    let (x, y) = (5.0, 4.0);
    // Calculate a simple derivative using dual numbers
    let x_dual = Dual64::from(x).derivative();
    let y_dual = Dual64::from(y);
    println!("{}", f(x_dual, y_dual)); // 2000 + [1200]ε

    // or use the provided function instead
    let (_, df) = first_derivative(|x| f(x, y.into()), x);
    println!("{df}"); // 1200

    // Calculate a gradient
    let (value, grad) = gradient(|v| f(v[0], v[1]), SMatrix::from([x, y]));
    println!("{value} {grad}"); // 2000 [1200, 1000]

    // Calculate a Hessian
    let (_, _, hess) = hessian(|v| f(v[0], v[1]), SMatrix::from([x, y]));
    println!("{hess}"); // [[480, 600], [600, 250]]

    // for x=cos(t) and y=sin(t) calculate the third derivative w.r.t. t
    let (_, _, _, d3f) = third_derivative(|t| f(t.cos(), t.sin()), 1.0);
    println!("{d3f}"); // 7.358639755305733
}

文档

• 您可以在此处找到rust crate的文档。
• Python包的文档可以在此处找到。

Python

要使以下命令生效，您必须已安装该软件包（请参阅：从源安装）。

cd docs
make html

在您的浏览器中打开 _build/html/index.html。

进一步阅读

如果您想了解更多关于对偶数和自动微分主题的信息，我们在此为您列出了一些有用的资源

• 关于超对偶数的初始论文：Fike, J. 和 Alonso, J., 2011
• 关于自动微分的所有主题的网站：autodiff.org
• 我们关于方程状态建模中对偶数的论文：Rehner, P. 和 Bauer, G., 2021

引用我们

如果您发现 num-dual 对您自己的科学研究有用，请考虑引用此库的出版物。

@ARTICLE{rehner2021,
    AUTHOR={Rehner, Philipp and Bauer, Gernot},
    TITLE={Application of Generalized (Hyper-) Dual Numbers in Equation of State Modeling},
    JOURNAL={Frontiers in Chemical Engineering},
    VOLUME={3},
    YEAR={2021},
    URL={https://www.frontiersin.org/article/10.3389/fceng.2021.758090},
    DOI={10.3389/fceng.2021.758090},
    ISSN={2673-2718}
}