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gauss-quad

gauss-quad 软件包是一个小型库，用于通过高斯求积法计算以下类型的积分

$$\int_a^b f(x) w(x) \mathrm{d}x$$

。

要使用该软件包，必须在程序中包含所需的求积规则，例如对于高斯-勒让德规则

 use gauss_quad::GaussLegendre;

通用的调用结构是首先初始化 n 点求积规则，通过

 let quad = QUADRATURE_RULE::new(n)?;

设置度数 n，其中 QUADRATURE_RULE 目前可以设置为计算以下内容

QUADRATURE_RULE	积分
中点	$$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x$$
辛普森法	$$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x$$
高斯-勒让德	$$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x$$
高斯-雅可比	$$\int_a^b f(x)(1-x)^\alpha (1+x)^\beta \mathrm{d}x$$
高斯-拉盖尔	$$\int_{0}^\infty f(x)x^\alpha e^{-x} \mathrm{d}x$$
高斯-埃尔米特	$$\int_{-\infty}^\infty f(x) e^{-x^2} \mathrm{d}x$$

对于需要额外参数的求积规则，如高斯-拉盖尔和高斯-雅可比，必须在初始化时添加参数，例如

 let quad = GaussLaguerre::new(n, alpha)?;

然后，要计算函数的积分，调用

let integral = quad.integrate(a, b, f(x));

其中 a 和 b（都是 f64）是积分界限，f(x) 是被积函数（Fn(f64) -> f64）。例如，要积分从 0..1 的抛物线，可以使用 lambda 表达式作为被积函数，并调用

let integral = quad.integrate(0.0, 1.0, |x| x*x);

如果积分是不恰当的，如在高斯-拉盖尔和高斯-埃尔米特积分的情况下，不应传递积分界限，调用将简化为

let integral = quad.integrate(f(x));

规则可以嵌套到双重和更高阶的积分中

let double_integral = quad.integrate(a, b, |x| quad.integrate(c(x), d(x), |y| f(x, y)));

如果被积函数的计算时间很大（> 100µs），可以使用 rayon 功能在多个核心上并行化计算（对于低计算量，任何增益都会被并行化的开销所掩盖）

let slow_integral = quad.par_integrate(a, b, |x| f(x));

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