blstrs

BLS12-381对友好椭圆曲线构造的实现，使用blst库作为后端。

发音

最重要的部分，这个名字发音为blasters。

支持的平台

由于在blst中的实现基于汇编，目前只支持以下架构

• x86_64,
• aarch64.

BLST可移植性

要启用构建blst依赖项时的可移植功能，请使用'portable'功能：--features portable。

基准测试

$ cargo bench --features __private_bench

BLS12参数化

BLS12曲线通过一个值x进行参数化，使得基域模数q和子群r可以通过以下公式计算

• q = (x - 1)² ((x⁴ - x² + 1) / 3) + x
• r = (x⁴ - x² + 1)

给定上述参数化的素数q和r，我们可以轻松构造一个在素域F_q上的椭圆曲线，它包含一个阶为r的子群，使得r | (q¹² - 1)，给它一个嵌入度为12。在扩展域F_q²上实例化其六次扭变，产生一个在两个曲线的阶为r的子群的元素之间的高效双线性配对函数，到一个阶为r的乘法子群F_q¹²。

在zk-SNARK方案中，我们要求F_r具有大2ⁿ单位根，以便执行高效快速傅里叶变换。因此，保证大2ⁿ | (r - 1)，或者说x有一个大2ⁿ因子，产生了适合zk-SNARK的BLS12曲线。

由于最近的研究，许多人估计q应该约为384位以实现128位安全性。方便的是，当q约为384位时，r约为256位，这使得BLS12曲线非常适合128位安全性。这也使它们非常适合许多zk-SNARK应用，因为标量场可以用于嵌入式曲线构造等密钥材料。

许多曲线符合我们的描述，但为了效率，我们还需要一些额外的属性。

• q应该小于2³⁸³，而r应该小于2²⁵⁵，这样在64位或32位肢体中使用时，最高位未被设置。这允许进行低成本缩减。
• F_q¹²通常使用扩展域塔来构建。作为对嵌入度为24的BLS曲线研究的结果，我们可以确定BLS12曲线的子族（对我们而言，x mod 72 = {16, 64}），这些子族可以产生高效的扩展域塔和扭曲同构。
• 我们希望x的汉明重量较小，以提高配对函数的性能。

BLS12-381实例化

BLS12-381的构建通过以下代码实例化：x = -0xd201000000010000，这产生满足上述要求的最大q和最小汉明重量的x。这产生

• q = 0x1a0111ea397fe69a4b1ba7b6434bacd764774b84f38512bf6730d2a0f6b0f6241eabfffeb153ffffb9feffffffffaaab（381位）
• r = 0x73eda753299d7d483339d80809a1d80553bda402fffe5bfeffffffff00000001（255位）

我们的扩展域塔构建如下

1. F_q²构建为F_q(u) / (u² - β)，其中β = -1。
2. F_q⁶构建为F_q²(v) / (v³ - ξ)，其中ξ = u + 1
3. F_q¹²构建为F_q⁶(w) / (w² - γ)，其中γ = v

现在，我们实例化椭圆曲线E(F_q) : y² = x³ + 4，和椭圆曲线E'(F_q²) : y² = x³ + 4(u + 1)。

群G₁是E的r阶子群，其系数为(x - 1)² / 3。群G₂是E'的r阶子群，其系数为(x⁸ - 4x⁷ + 5x⁶ - 4x⁴ + 6x³ - 4x² - 4x + 13) / 9。

生成器

G₁和G₂的生成器通过找到字典序最小的有效x坐标，以及其字典序最小的y坐标，并乘以系数，以确保结果不是无穷远点来计算。

G1

x = 3685416753713387016781088315183077757961620795782546409894578378688607592378376318836054947676345821548104185464507
y = 1339506544944476473020471379941921221584933875938349620426543736416511423956333506472724655353366534992391756441569

G2

x = 3059144344244213709971259814753781636986470325476647558659373206291635324768958432433509563104347017837885763365758*u + 352701069587466618187139116011060144890029952792775240219908644239793785735715026873347600343865175952761926303160
y = 927553665492332455747201965776037880757740193453592970025027978793976877002675564980949289727957565575433344219582*u + 1985150602287291935568054521177171638300868978215655730859378665066344726373823718423869104263333984641494340347905

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