struct TriangMat用于对称/反对称/转置/三角矩阵以及楔积和几何积。所有TriangMat实例都在单个扁平向量中存储只有n*(n+1)/2项，而不是n*n，因此几乎将内存需求减少了一半。它们的转置版本仅设置一个标志kind >=3，该标志由软件解释，而不是不必要地重写整个矩阵。因此节省了所有转置的处理（这是一个常见操作）。所有这些都很好地应用于我们实现的矩阵分解方法。

向量的端类型（实际数据的类型）大多是泛型的：通常是某种数字类型。这些泛型输入类型的Copy特性界限已被放宽到Clone，以允许以任何期望的方式克隆用户的端数据类型。对于原始类型没有区别。

计算结果的端类型通常是f64。

错误

Rstats库生成自定义错误RError

pub enum RError<T> where T:Sized+Debug {
    /// Insufficient data
    NoDataError(T),
    /// Wrong kind/size of data
    DataError(T),
    /// Invalid result, such as prevented division by zero
    ArithError(T),
    /// Other error converted to RError
    OtherError(T)
}

它的每个枚举变体都携带一个泛型有效负载T。最常见的是这将是String消息，提供更有帮助的解释，例如。

if dif <= 0_f64 {
    return Err(RError::ArithError("cholesky needs a positive definite matrix".to_owned())));
};

format!(...) 可以用于将（调试）运行时值插入到负载字符串中。这些错误会被返回，然后可以自动转换为用户自己的错误（使用 ?）。在 errors.rs 文件的底部实现了此类错误转换，并在 tests.rs 中使用。

存在一个类型别名可以缩短返回声明，例如：Result<Vec<f64>,RE>，其中

pub type RE = RError<String>;

便利函数 nodata_error, data_error, arith_error, other_error 用于构建和返回这些错误。它们的消息参数可以是字面量 &str，也可以是 String（例如，由 format! 构建）。它们返回已经作为 Result 的 Err 变体封装的 ReError<String>。参看。

if dif <= 0_f64 {
    return arith_error("cholesky needs a positive definite matrix");
};

结构体

struct Params

包含 1d 数据的中心趋势，例如任何类型的平均值或中位数，以及任何分散度量，例如标准差或 'mad'。

struct TriangMat

包含所有类型的三角形矩阵，如上所述的实现部分。除了扩展到它们的完整矩阵形式之外，在 triangmat.rs 模块中直接实现了许多（最佳）线性代数方法，例如 TriangMat，包括

• Cholesky-Banachiewicz 矩阵分解：S = LL'（其中 ' 表示转置）。这种分解被 mahalanobis、determinant 等使用。

• Mahalanobis 距离 用于机器学习识别任务。

• 对 TriangMat 的各种操作，包括 mult：在紧凑形式中两个三角形或对称或反对称矩阵的矩阵乘法，而不将它们扩展到完整矩阵。

此外，一些方法，特别是 VecVec 和 VecVecg 中的协方差/协变计算，返回 TriangMat 矩阵。这些是正定矩阵，这使得最有效的 Cholesky-Banachiewicz 分解适用于它们。

类似地，更强的矩阵分解 Householder UR（M = QR），也返回 TriangMat。

量化函数（依赖注入）

medians 中的大多数方法和 indxvec 插件中的一些方法，例如 find_any 和 find_all，需要显式传递给它们的闭包，通常是为了告诉它们如何将任何类型 T 的输入数据量化为 f64。然后可以动态地使用各种不同的量化方法。

例如，在文本分析（&str 结束类型）中，它可以是单词长度，或者是其前几个字母的数值，或者是其辅音的数值等。然后我们可以根据这些不同的度量进行排序或找到它们的均值/中位数/离散度。我们不一定需要明确存储所有这些不同的值，因为输入数据可能非常庞大。通常最好是能够在需要时计算它们中的任何一个，使用这些闭包参数。

当数据已经是所需的结束类型时，使用“哑”闭包。

|&f| f

当 T 是可以转换为 f64 的原始类型，如 i64、u64、usize，可能会有一些精度损失时，使用

|&f| f as f64

fromop

当 T 可以通过现有的自定义 From 实现进行转换（并且 f64:From<T>, T:Clone 已被适当地添加到所有地方作为特征界限），然后只需传递 fromop，定义为

/// Convenience From quantification invocation
pub fn fromop<T: Clone + Into<f64>>(f: &T) -> f64 {
    f.clone().into()
}|

之前需要为（全局）From 特性对每种新类型和每种不同的量化方法编写新的手动实现，并添加其特征界限。即使如此，From 的不同实现之间也会相互冲突。现在我们可以在闭包内简单地实现所有自定义量化。这种通用性是以一个小不便为代价获得的：需要为原始类型提供上述闭包参数之一。

辅助函数

• fromop：见上文。

• sumn：序列 1..n = n*(n+1)/2 的和。它也是下三角矩阵或上三角矩阵的大小。

• tm_stat：(x-中心)/分散度。一维广义 t 统计量。

• unit_matrix：生成满方阵。

• nodata_error, data_error, arith_error, other_error - 构建自定义 RE 错误（见上文错误部分）。

特质统计

为所有数值结束类型实现了单维统计量。

其方法在一个通用数据切片上操作，不接收任何参数。例如，s.amean()? 返回切片 s 中数据的算术平均值。这些方法会被检查并将报告 RError(s)，例如空输入。这意味着您必须将 ? 应用到其结果上以传递错误，或显式匹配它们以采取恢复操作，具体取决于错误变体。

包含在这个特质中的有

• 1d 中位数（经典、几何和调和）及其离散度
• 1d 均值（算术、几何和调和）及其离散度
• 线性加权均值（用于时间分析），
• 概率密度函数（pdf）
• 自相关，熵
• 线性变换到 [0,1]，
• 其他度量以及基本向量代数运算符

请注意，截至版本 1.1.0，1d “经典”中位数的快速实现已在单独的 crate medians 中提供。

特质 Vecg

两个任意（公共）长度（维度）的切片之间的通用向量代数运算 &[T]，&[U]。注意，可能需要使用 'turbofish' 语法 ::<type> 来指示提供的参数的类型 U，例如。

datavec.somemethod::<f64>(arg)

由该特性行实现的函数

• 向量加法、减法和乘法（标量、克罗内克、外积），
• 其他关系和差异度量，
• 皮尔逊、斯皮尔曼和肯德尔相关系数，
• 联合概率密度函数、联合熵、统计独立性（基于互信息）。
• Contribution 衡量一个点对几何中位数的影响

注意，我们的 median correlation 在单独的包 medians 中实现。

此特性行的一些简单方法可能未经验证（为了速度），因此在处理数据时应谨慎。

特性行 MutVecg

在特性行下重新实现了 Stats 和 Vecg 的一些方法（例如，可变向量加法、减法和乘法），以便它们可以就地修改 self。在某些情况下，例如在向量迭代方法中，这更有效和方便。

然而，这些方法与函数式编程风格不兼容，因为它们没有明确返回任何内容（它们的调用是具有副作用的表达式，而不是表达式）。

特性行 Vecu8

一些向量代数，当最终类型恰好是 u8（字节）时可能更有效。这些方法在其名称中附加了 u8 以避免与 Vecg 方法混淆。这些特定算法与 Vecg 中的通用等效算法不同。

• 根据值对字节进行频率计数（直方图、概率密度函数、联合概率密度函数）
• 熵、联合熵、独立性。

特性行 VecVec

d 维度 n 个向量之间的关系。此（超）数据域在此表示为（nd）。此库的主要原始贡献在于 nd。通过快速稳定的迭代，使用改进的 Weiszfeld 算法 gmedian 找到真正的几何中位数（gm）。此算法解决了 Weiszfeld 在现有集合点邻域中的收敛性和稳定性问题。其变体 par_gmedian 使用多线程进行更快的执行，并给出相同的结果。

• 质心、类中心、异常值、gm
• 距离之和，点的半径（作为其与 gm 的距离）
• 通过其点的半径的均值、标准差、中位数和 MAD 来表征多维点集。这些是集合的有用识别度量。
• 转换为零几何中位数数据，
• 两个 nd 点集之间的多元趋势（回归），
• 协方差和共方差矩阵。
• 内壳和外壳

特性行 VecVecg

接受额外泛型向量参数的函数，例如用于计算加权几何中位数（每个点都有其自己的显著性权重）的权重向量。矩阵乘法。

附录：最新版本

• 版本 2.2.12 - 修复 Readme.md 的一些错误。

• 版本 2.1.11 - 对代码进行了一些小的整理。

• 版本 2.1.10 - 将 TriangMat 的 project 添加到由子空间索引给出的子空间。

• 版本 2.1.9 - 为 TriangMat 添加了乘法和更多测试。

• 版本 2.1.8 - 改进了 TriangMat::diagonal()，恢复了 TriangMat::determinant()，整理了 triangmat 测试。

• 版本 2.1.7 - 移除了可疑的特征值/向量的计算。改进了 'householder' 测试。

• 版本 2.1.5 - 将 projection 添加到 VecVecg 特性中，以便将所有自向量投影到新的基。这可以用于例如主成分分析数据降维，使用一些特征向量作为新的基。

• 版本 2.1.4 - 整理了一些错误处理。

• 版本 2.1.3 - 添加了 normalize 函数（归一化矩阵的列并将它们转置为行）。

• 版本 2.1.2 - 添加了函数 project，将 TriangMat 投影到选定维度的低维空间。删除了与 dim 重复的 rows。

• 版本 2.1.0 - 将协方差方法中 mid 参数的类型从 U -> f64 改为，使正常的几何中位数类型明确。相应地，将 covar 和 serial_covar 从 VecVecg 特性移动到 VecVec。这可能会要求更改代码中的一些 use 声明。

• 版本 2.0.12 - 添加了 depth_ratio

• 版本 2.0.11 - 删除了不太有用的 variances。整理了 vecvecg.rs 中的错误处理。添加了 serial_covar 和 serial_wcovar，以便在不需要重载所有核心时使用。

• 版本 2.0.9 - 删除了一些很少使用的方法，简化了 gmparts 和 gmerror，更新了依赖项。

• 版本 2.0.8 - 将迭代加权 GM 方法中的初始猜测改为加权平均值。这比简单平均值更精确，导致迭代次数更少。更新了一些依赖项。

• 版本 2.0.7 - 更新到 ran 2.0。

• 版本 2.0.6 - 在 Stats 特性中添加了方便的方法 medmad，它将中位数和 mad 打包到 struct Params 中，类似于 ameanstd 和其他。因此，简化了某些测试中的打印输出。

• 版本 2.0.5 - 纠正了 wsigvec，使其也返回归一化结果。更新了依赖项 Medians 到更快的版本 3.0.1。

• 版本 2.0.4 - 对应地进行了更改：将 winsideness -> wdepth。

• 版本 2.0.3 - 改进了 insideness，使其成为单位向量和的投影，而不是简单的计数。将其重命名为 depth 以避免混淆。还修复了 hulls 的一些问题。

• 版本 2.0.2 - 显著提高了 insideness 的速度，并在 VecVecg 特性中添加了加权版本 winsideness。

• 版本 2.0.1 - 添加了 TriangMat::dim() 并整理了一些注释。

• 版本 2.0.0 - 将 MStats 重命名为 Params 以及其变体 dispersion 重命名为 spread。这可能会导致一些向后不兼容的问题，因此推出了新的主要版本。将 'centre' 作为参数添加到 dfdt、dvdt、wdvdt 中，以便无需重新计算。