frechet

frechet 实现了简单的双数类型 dual32 和 dual64，从而提供了基本的自动微分功能。

示例

use frechet::*;

fn p(x: dual32) -> dual32 { x.powf(2.5).atanh() + 1.0  }
fn p_derivative(x: f32) -> f32 { -2.5 * x.powf(1.5)/(x.powi(5) - 1.0) }

// using the `derivative` function
let z1 = derivative(p, 2.0);

// manually
let z2 = p(2.0.as_dual_variable()).d;

// exact derivative
let z3 = p_derivative(2.0);

assert!((z1 - z3).abs() < f32::EPSILON);
assert!((z2 - z3).abs() < f32::EPSILON);

lib.rs:

frechet 是一个库，提供了与标准浮点类型接口相似的简单双数类型。此外，还提供了一个小的接口来抽象导数的计算。

关于双数的复习

一个双数 $z$ 表示为“实部” $x$ 和“虚部” $y$ 的和，写作 $z = x + yj$，其中 $j$ 是纯符号的，遵循规则 $j^2 = 0$。例如，在双数 $X + j$ 上评估多项式 $P(X)=3X^2-X+1$ 得到 $$P(X+j)=3X^2-X+1 + (6X-1)j = P(X) + P^\prime(X)j.$$ 这促使将任何（可微的）实函数 $f$ 扩展到双数：$$f(x+yj) = f(x) + yf^\prime(x)j.$$

示例

use frechet::*;

fn p(x: dual32) -> dual32 { x.powf(2.5).atanh() + 1.0  }
fn p_derivative(x: f32) -> f32 { -2.5 * x.powf(1.5)/(x.powi(5) - 1.0) }

// using the `derivative` function
let z1 = derivative(p, 2.0);

// manually
let z2 = p(2.0.as_dual_variable()).d;

// exact derivative
let z3 = p_derivative(2.0);

assert!((z1 - z3).abs() < f32::EPSILON);
assert!((z2 - z3).abs() < f32::EPSILON);