修复(了) Rat(ional)

fix-rat 是一个在编译时选择分母的有理数。

它有一个固定的有效范围。

# use fix_rat::Rational;
type R = Rational<{ i64::MAX / 64}>;

let a: R = 60.into();
let b: R = 5.0.into();
let c = a.wrapping_add(b);

let c = c.to_i64();
assert_eq!(c, -63);

预期用途

它打算在以下情况下替换常规浮点数（f64/f32）

1. 需要可靠的精度，例如处理货币。如果您有“小数点后 x 位十进制/二进制”这样的要求，那么这个包可能适合您。

2. 需要“确定性”（实际上是交换和结合）的多线程行为。如果您想对值应用更新，并且结果应该不取决于更新应用的顺序，那么这个包可能适合您。

3. 如果已知可能的值范围，则精度更高。浮点数是多标量，可以表示极小和极大的数。如果您的计算保持在已知区间内，例如 [-1, 1]，则 fixed-rat 可能能提供更好的精度和性能。

4. 待办事项：低精度和高性能要求：浮点数只有两种变体，f32 和 f64，分别使用 32 和 64 位。如果您不需要那么多精度，如果 16 位甚至 8 位对于您的用例足够，您可以在相同的空间中存储更多的数字。由于较低的内存带宽和 SIMD 指令的可用性，这可能导致受影响的代码片段的速度提高近 2 倍或 4 倍。

注意事项（技巧和窍门）

对于可靠的精度：请记住，您在每次操作中仍然会丢失精度，除了使用大整数之外，没有其他方法可以避免这一点。

与浮点数不同，有理数有一个有效范围，并且很容易溢出或下溢。可能建议选择略微更大的可表示范围。

使用有理数不会自动使多线程代码具有确定性。浮点数的确定性丢失发生在计算改变数字的刻度（指数）时。有理数始终在相同的刻度上，但现在您必须处理范围溢出。

最简单的行为是使用 wrapping_op。它总是成功，并且可以以任何顺序使用任何值执行，而不会丢失确定性。但这可能不适合您的用例。

第二种最简单的方法是使用checked_op结合unwrap。如果你的基本值只以较小的增量改变，这可能没问题。选择一个稍大的可表示范围，并在同步代码中处理溢出，例如通过限制在有效范围内（小于可表示范围）。

你不能，至少不能天真地检查checked_op，因为这通常会导致不同执行顺序的行为差异。正确地做到这一点是最困难的选择，但可能是必须的。

使用饱和操作符（saturating_op）可能是完全有效的，但你需要小心确保值只能朝一个方向推进（要么是向最大值推进，要么是向最小值推进）。否则，不同的执行顺序会导致不同的结果。提醒一下，添加负值也是减法操作！

假设范围是[-10,10]：9 + 2 = 10, 10 - 1 = 9 但 9 - 1 = 8, 8 + 2 = 10 9 != 10。

在不同的刻度间移动，主要是通过乘除，可能比您习惯的浮点数要损失更多的精度。例如，除以2在浮点数中不会损失精度，它只是减少指数的一位。在有理数中，这会损失一位精度。记住，虽然有理数最初有63位，但f64只有53位。

实现

这是一个围绕整数的一个超级简单的包装器，基本上所有操作都是直接通过的。所以两个有理数的加法实际上只是一个简单的整数加法。

将整数/浮点数转换为有理数只需将其乘以所选的DENOM，将有理数转换为整数/浮点数则除以。

代码非常简单。这个crate的主要价值是技巧和易用性。

待办事项/笔记

目前对整数的泛化有点……令人烦恼。同时对整数进行泛化，同时取该类型的一个值作为const泛型，目前无法进行类型检查。因此，支持用例4可能需要一些宏（i & u 8、16、32、64）。目前它始终是i64。

我可能需要提供一些原子操作以提供便利，至少是加法和减法。尽管它们只是在转换后的原子上进行简单的添加/减法。

目前没有不同分母的有理数之间的交互。这可以改进，但可能需要等待更好的const泛型。

夜间版本

这个crate非常依赖于const泛型（min_const_generics）。

贡献

请参阅存储库根目录中的README.md。