Algexenotation

Algexenotation是一种将多重集表示为具有代数压缩的自然数的方法。受Tic Xenotation的启发。更多信息，请参阅论文。

动机

• 建模有序笛卡尔组合学
• Tic Xenotation的代数压缩
• 将超图编码为自然数

三角形示例

此示例显示三角形是17719'。

               0
               o
              / \
       1+0*1 /   \ 1+2*0
            /     \
         1 o-------o 2
             1+1*2

三角形中有3个节点0, 1, 2。在Algexenotation中，这些是超素数。

从a到b的边被编码为1+a*b。

3条边的乘积就是三角形。

use algexenotation::*;

fn main() {
    let n = ax!((1+0*1) * (1+1*2) * (1+2*0));
    // Prints `17719'`.
    println!("{}", n.original());
}

Algexenotation简介

Algexenotation可以看作是素数分解的推广。

原始数字

在Algexenotation中，“原始数字”就是我们通常认为的自然数，例如，“四”写成4'，后面有一个"'"。

指数

当评估4'时，我们得到0^0。在这里，0不是一个原始数字，而是0th素数，即2'。

指数运算符^以常规方式解释，即0^0与2'^2'相同。

乘法

在Algexenotation中，除了0'和1'之外的所有原始数字都会被评估为另一种形式。这个过程与素数分解相对应。

例如，6'会被评估为0*1。在这里，0 = 2'和1 = 3'。

乘法运算符*按照常规方式解释。

加法

Algexenotation与常规记法不同的地方在于，加法意味着完全不同的东西。

例如，2' + 3'不会评估为5'。相反，由于0 = 2'和1 = 3'，2' + 3'评估为0 + 1 = 1。

适应这种加法思考方式需要一段时间。如果你一开始不理解，请不要慌张！Algexenotation有时会让人感到困惑。

然而，当你添加两个简单的Algexenic数时，例如6 + 7 = 13，你可以像平常一样进行计算。

超素数

Algexenotation中加法之所以能够以这种方式工作，是因为“超素数”。

超素数在Algexenotation中写作0, 1, 2, 3, ...。

最小的超素数是0 = 2'，因为它是在自然数素数序列中的第0个素数。

下一个超素数是1 = 3'，因为它是在2'之后的第2个素数（或第0个素数）。

下一个超素数是2 = 5'，因为它是在3'之后的第3个素数（或第1个素数）。

下一个超素数是3 = 11'，因为它是在5'之后的第5个素数（或第2个素数）。

下一个超素数是4 = 31'，因为它是在11'之后的第11个素数（或第3个素数）。

下一个超质数是 5 = 127'，因为它是最小的第 31' 个质数（或第 4 个质数）。

1+0^0 = 7'

1+0*1 = 13'

0*(1+0^0) = 14'

2+0^0 = 17'