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| 0.0.4 | 2023年9月20日 |
| 0.0.3 | 2023年4月10日 |
#228 in 数学
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693 行
aberth
多项式零点求解的Aberth-Ehrlich方法的实现。
Aberth方法使用静电类比来将近似表示为负电荷，而真实零点表示为正电荷。这使得可以同时找到所有复数根，并呈三次收敛（在最坏情况下，对于重数零点呈线性收敛）。
此crate是#![no_std]，并尽量减少依赖。它使用arrayvec来避免分配，当rust稳定支持const-generics时将移除这些分配。
使用方法
将其添加到您的项目中
cargo add aberth
在数组中按升序指定多项式的系数，然后调用您的多项式上的aberth方法。
use aberth::aberth;
const EPSILON: f32 = 0.001;
const MAX_ITERATIONS: u32 = 10;
// 0 = -1 + 2x + 4x^4 + 11x^9
let polynomial = [-1., 2., 0., 0., 4., 0., 0., 0., 0., 11.];
let roots = aberth(&polynomial, MAX_ITERATIONS, EPSILON);
// [
// Complex { re: 0.4293261, im: 1.084202e-19 },
// Complex { re: 0.7263235, im: 0.4555030 },
// Complex { re: 0.2067199, im: 0.6750696 },
// Complex { re: -0.3448952, im: 0.8425941 },
// Complex { re: -0.8028113, im: 0.2296336 },
// Complex { re: -0.8028113, im: -0.2296334 },
// Complex { re: -0.3448952, im: -0.8425941 },
// Complex { re: 0.2067200, im: -0.6750695 },
// Complex { re: 0.7263235, im: -0.4555030 },
// ]
上述方法不需要任何分配，而是在栈上执行所有计算。它是任何大小多项式的泛型，但多项式的大小必须在编译时已知。
多项式的系数可以是f32、f64，甚至是复数Complex<f32>、Complex<f64>
# use aberth::{aberth, Complex};
#
# let p1 = [1_f32, 2_f32];
# let r1 = aberth(&p1, 10, 0.001);
#
# let p2 = [1_f64, 2_f64];
# let r2 = aberth(&p2, 10, 0.001);
#
# let p3 = [Complex::new(1_f32, 2_f32), Complex::new(3_f32, 4_f32)];
# let r3 = aberth(&p3, 10, 0.001);
#
# const MAX_ITERATIONS: u32 = 10;
# const EPSILON: f64 = 0.001;
let polynomial = [Complex::new(1_f64, 2_f64), Complex::new(3_f64, 4_f64)];
let roots = aberth(&polynomial, MAX_ITERATIONS, EPSILON);
如果可用std，则还有一个AberthSolver结构体，它分配一些内存以支持运行时动态大小多项式。当您处理具有许多项的多项式时，这也很有用，因为它使用堆而不是使栈爆炸。
use aberth::AberthSolver;
let mut solver = AberthSolver::new();
solver.epsilon = 0.001;
solver.max_iterations = 10;
// 0 = -1 + 2x + 4x^3 + 11x^4
let a = [-1., 2., 0., 4., 11.];
// 0 = -28 + 39x^2 - 12x^3 + x^4
let b = [-28., 0., 39., -12., 1.];
for polynomial in [a, b] {
let roots = solver.find_roots(&polynomial);
// ...
}
请注意，返回的值没有按任何特定顺序排序。
最高次项的系数不应为零。
#![no_std]
要在no_std环境中使用，您必须禁用default-features并启用libm功能。
[dependencies]
aberth = { version = "0.4.1", default-features = false, features = ["libm"] }
稳定性保证
mod internal 可能即使在次要版本和补丁版本发布中也可能出现破坏性更改:
我们公开了 internal 模块，供那些有兴趣向 internal::aberth_raw 提供他们自己的初始猜测的人使用。然而，这个 internal 模块被认为是一个实现细节，并且不遵循项目中其余部分的语义版本控制方案。
许可证
此crate的许可证为Apache许可证，版本2.0、MIT许可证或Zlib许可证，您可选择其一。
依赖项
~265–395KB