xensieve

泽纳基斯筛的实现，提供从字符串表达式创建筛的功能，将整数序列过滤成整数迭代器、布尔状态或区间宽度。筛是由余数构成的，余数定义为模数（M）和位移（S），表示为 M@S。筛字符串表达式和筛结构体支持对余数进行补集、交集、对称差和并集操作，分别使用运算符 !、&、^ 和 |。

泽纳基斯筛是一种生成离散区间模式的工具。这种模式在创意领域有无限的应用：泽纳基斯筛可用于生成音阶或多八度音高序列、节奏和多节奏，也可用于控制无数其他方面，如图形或建筑设计。

此 Rust 实现遵循 Ariza（2005 年）中的 Python 实现，具有显著的性能和界面改进：[链接](https://direct.mit.edu/comj/article/29/2/40/93957)

代码：[链接](https://github.com/flexatone/xensieve-rs)

文档：[链接](https://docs.rs/xensieve)

仓库：[链接](https://crates.io/crates/xensieve)

创建筛的策略

首先，我们可以检查由单个余数构建的筛的输出。如上所示，余数定义为模数（M）和位移（S），表示为 M@S。在下面的图中，显示了三个余数：5@0、4@2 和 30@10。如上图所示，对于每个 M 单位，在位移 S 处都有一个值。最后的例子展示了单值反转运算符 !30@10 的应用。

复杂筛将余数与逻辑运算符（如补码、交集、对称差和并集）相结合。在下面的例子中，余数 5@0 和 4@2 通过并集表达式 5@0|4@2 进行结合。通过并集组合许多余数是构建序列的实际方法。最后的例子 (5@0|4@2)&!30@10 显示了通过与倒置的余数（!30@10）相交来“移除”所选值。

根据定义，所有筛都是周期的，但余数的组合可以产生具有高度局部复杂性和内部模式的序列。

xensieve.Sieve 接口

上述筛可以使用 xensieve.Sieve 创建，并用于生成整数的迭代器、布尔状态或区间宽度。构造函数 Sieve::new 接受任意复杂的筛表达式。

use xensieve::Sieve;

let s1 = Sieve::new("5@0");
let s2 = Sieve::new("30@10");
let s3 = Sieve::new("(5@0|4@2)&!30@10");

iter_value() 方法接受一个整数迭代器，可以用来“驱动”筛，无论是有序连续整数还是任意序列。迭代器生成筛内整数的子集。

use xensieve::Sieve;

assert_eq!(s1.iter_value(0..50).collect::<Vec<_>>(), vec![0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45]);
assert_eq!(s2.iter_value(0..50).collect::<Vec<_>>(), vec![10, 40]);
assert_eq!(s3.iter_value(0..50).collect::<Vec<_>>(), vec![0, 2, 5, 6, 14, 15, 18, 20, 22, 25, 26, 30, 34, 35, 38, 42, 45, 46]);

xensieve.Sieve 有两个替代迭代器，允许在不同的上下文中使用筛。迭代器 iter_state() 对于每个提供的整数返回相应的布尔状态。

assert_eq!(s1.iter_state(0..10).collect::<Vec<_>>(), vec![true, false, false, false, false, true, false, false, false, false]);
assert_eq!(s3.iter_state(0..10).collect::<Vec<_>>(), vec![true, false, true, false, false, true, true, false, false, false]);

iter_interval() 迭代器对于在筛内的提供的整数序列，返回相应的区间。

assert_eq!(s2.iter_interval(0..50).collect::<Vec<_>>(), vec![30]);
assert_eq!(s3.iter_interval(0..50).collect::<Vec<_>>(), vec![2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 4, 1, 3, 4, 3, 1]);

可以使用 contains() 方法来测试任意整数是否包含在筛中。

assert_eq!(s1.contains(5), true);
assert_eq!(s1.contains(6), false);
assert_eq!(s3.contains(10), false);
assert_eq!(s3.contains(30), true);

xensieve 的新功能

0.8.0

文档和CI改进。

0.7.0

文档和CI改进。

0.6.0

CI改进。

0.5.0

文档改进。

0.4.0

实现了对 &Sieve 的操作符支持。

改进文档。

0.3.0

代码清理和改进文档字符串。

0.2.0

在 Sieve 上实现了对称差运算符 ^。