Wigner 符号和相关常数的计算

此包使用纯 Rust 计算 Wigner 3j 系数和 Clebsch-Gordan 系数。计算基于系数中不同阶乘的素因子分解，尽可能长时间地保持值为有理根形式（sign * \sqrt{s / n}），此算法的想法在

H. T. Johansson 和 C. Forssén，SIAM Journal on Scientific Computing 38 (2016) 376-384

此实现从 Julia 实现 WignerSymbols 中汲取了大量的灵感（甚至最初是它的直接翻译），非常感谢他们！此包的许可与 Julia 包相同。

用法

从 Python

pip install wigners

然后调用其中一个导出函数

import wigners

w3j = wigners.wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3)

cg = wigners.clebsch_gordan(j1, m1, j2, m1, j3, m3)

# full array of Clebsch-Gordan coefficients, computed in parallel
cg_array = wigners.clebsch_gordan_array(ji, j2, j3)

# we have an internal cache for recently computed CG coefficients, if you
# need to clean it up you can use this function
wigners.clear_wigner_3j_cache()

从 Rust

将此 crate 添加到您的 Cargo.toml 依赖项部分

wigners = "0.3"

然后调用其中一个导出函数

let w3j = wigners::wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3);

let cg = wigners::clebsch_gordan(j1, m1, j2, m1, j3, m3);

wigners::clear_wigner_3j_cache();

限制

仅实现了全整数（无半整数）的 Wigner 3j 符号，因为这是我自身工作中唯一需要的部分。

6j 和 9j 符号也可以使用这种方法计算；并且半整数的支持应该是可行的。我对实现这些功能的 pull-request 开放。

基准测试

此基准测试测量计算所有可能的 Wigner 3j 符号所需的时间，直到固定的最大角动量；在开始循环之前清除先前角动量的任何缓存值。在伪代码中，基准测试看起来像这样

if cached_wigner_3j:
    clear_wigner_3j_cache()

# only measure the time taken by the loop
start = time.now()
for j1 in range(max_angular):
    for j2 in range(max_angular):
        for j3 in range(max_angular):
            for m1 in range(-j1, j1 + 1):
                for m2 in range(-j2, j2 + 1):
                    for m3 in range(-j3, j3 + 1):
                        w3j = wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3)

elapsed = start - time.now()

以下是在 Apple M1 Max（10 核心）CPU 上的结果

另一组基准测试检查大j的Wigner符号计算，相应的m从-10变化到10，即伪代码如下

if cached_wigner_3j:
    clear_wigner_3j_cache()

# only measure the time taken by the loop
start = time.now()
for m1 in range(-10, 10 + 1):
    for m2 in range(-10, 10 + 1):
        for m3 in range(-10, 10 + 1):
            w3j = wigner_3j(j1, j2, j3, m1, m2, m3)

elapsed = start - time.now()

要在您的机器上运行基准测试，请执行以下命令

cd benchmarks
cargo bench # this gives the results for wigners, wigner-symbols and wigxjpf

python sympy-bench.py # this gives the results for sympy

julia wigner-symbol.jl # this gives the results for WignerSymbols.jl

与wigner-symbols的比较

还有一个Rust实现的Wigner符号：名为wigner-symbols的crate。 wigner-symbols也实现了6j和9j符号，但由于它依赖于rug进行任意精度整数计算，并通过它依赖于GMP库，所以它不适合我的情况。GMP库可能有以下问题

• 它相对较慢（见上面的基准测试）
• 它以LGPL许可证分发（这个crate以Apache/MIT许可证分发）;
• 它用C和C++编写，因此难以交叉编译或编译到WASM;
• 它不支持Windows上的MSVC编译器，只支持GNU编译器

如上图基准测试所示，对于大j，这种GMP的使用成为优势，因为此crate中使用的算法在扩展性方面表现不佳。

许可证

此crate同时以MIT许可证和Apache 2.0许可证分发。