佩亚诺

佩亚诺是一个 Rust 类型级别数的库。它已被 typenum 取代，后者执行相同的功能（更多）且速度更快。

佩亚诺的优势在于它非常简单；整个库是一个只有不到 400 行代码的单个文件，其中很多是注释。

因此，如果您想探索类型级别编程，请看一下。如果您想导入库，请使用 typenum。

lib.rs:

佩亚诺数允许我们在编译时使用 Rust 类型系统进行算术运算。

佩亚诺数的基本思想是首先定义数字 Zero。然后，我们递归地定义其余的自然数。对于任何非负自然数 N，定义其后续者，Succ<N>，一个正数。我们现在可以计数了！

因为我们想要所有的整数而不是仅仅是自然数，所以我们必须对这些定义稍加小心，这也是为什么上面指定的 N 不能是负数的原因。否则，当我们定义前驱时，我们可能会得到 Pred<Succ<Zero>>，它应该代表数字 Zero，但它是一个不同的类型，并且编译器不会将其视为此类。

我们现在可以定义负数：对于任何非正自然数 N，定义其前驱，Pred<N>，一个负数。

根据 Pred 和 Succ 的定义，我们禁止它们一起使用。

从概念上讲，我们现在可以访问所有整数。在实际情况中，除非我们使用 #![recursion_limit="N"] lint 来增加允许的内嵌特质的数量，否则我们只能访问从 -63 到 63 的数字。

除了这里创建的特质外，特质 Add、Sub、Mul、Div 和 Neg 都为 Peano 数实现了。请注意，这些特质在这里的使用方式与典型情况有很大不同。与它们一起提供的函数根本不会被使用（如果你尝试使用它们，将会抛出错误）。相反，我们将它们用作 类型 的运算符，关联类型作为计算结果。

示例

use peano::{P2, P3, P4, ToInt};
// 2 + 3 == 5
assert_eq!( 5, <<P2 as Add<P3>>::Output as ToInt>::to_int() );

// 4 / 2 == 2
assert_eq!( 2, <<P4 as Div<P2>>::Output as ToInt>::to_int() );

注意，这里的 ToInt 特质仅用于获取整数输出；它是 Peano 数定义的唯一运行时操作，主要存在于调试目的。重要的是，通常使用的是关联类型 Output。

注意：除非这些数字非常小，否则使用这些数字进行算术运算非常慢。强烈建议您使用 typenum crate。