整数形式的 Hoeffding 依赖系数

这是 Wassley Hoeffding 1948 年提出的用于检测数据或变量中 -经常非线性- 关系的方程。Wassley Hoeffding 出现在现代非参数统计学的创建中，Hoeffding 的工作启发了数十年的额外工作。（Evygene Slutsky 可能预见了 Hoeffding 在依赖性方面的一些工作，但冷战、坚忍的人以及西方出版很少。）

Hoeffding D = 30 [ (n-2)(n-3)Sum[(Qi-1)(Qi-2)] + Sum[(Ri-1)(Ri-2)(Si-1)(Si-2)] - 2(n-2)Sum[(Ri-2)(Si-2)(Qi-1)] ] / [ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)]

"H_integer D" = 256 * [ (n-2)(n-3)Sum[(Qi-1)(Qi-2)] + Sum[(Ri-1)(Ri-2)(Si-1)(Si-2)] - 2(n-2)Sum[(Ri-2)(Si-2)(Qi-1)] ]

在此依赖性计算的变化中，关联是通过将原始统计量乘以 n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(256/30)（n=配对数量）来使用整数计算的。较高的值具有更强的关联性 - 在机器学习或遗传算法适应性评估中检测有用的模型特别有用，尤其是在非线性情况下。

对于给定的配对比较长度，可以计算整数形式的最小和最大值。

用 Rust 编写，用于泛型部分序类型（比较 {"g","e","n","e","r","i","c","s"} 和 {3.0,1.0,4.0,1.0,5.0,4.0,3.5,6.1}）。是的 - 直接比较不同的数据类型 - 如果它们排序，它们很可能会通过 Hoeffding_Integer 运行。

为什么？

为什么用 Rust 编程？Rust 快速，并教会了我更好的编程方式！

为什么是整数？一个 ?幻想？整数 Hoeffding 是向 Hoeffding 依赖系数 D 的 GPU 计算迈进的一步。以及当 n 变大时（理论上导致更高分辨率的统计量）分母的阶乘使小进步变得微不足道（如果你有 n=1587 对，小的进步被分母 10003350094863840 除，因此在有限的浮点小数中很可能消失。）

Hoeffding 依赖系数有什么好处？为遗传算法和机器学习中的非线性模型分配适应性。

数学

请阅读 main.rs 或 lib.rs 中的百行数学！我已经尝试使统计量的计算可以验证、遵循和理解。

如何使用

首先，将 hoeffding_integer 添加到您的 cargo 文件中（来自 crates.io，截至 2021 年 10 月我尚未在 crates.io 上发布...但很快）

let textdata: Vec<&str> = vec!["a","a","a","b","b","b","c","c","c"]; let numdata: Vec = vec![ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 6 , 7 , 8 ];;

定义整数类型的霍夫丁依赖统计量：hoeffding_dependence_statistic_as_integer:i128 = hoeffding_integer[textdata, numdata]; 定义依赖的最小值：dependence_min = hoeffding_integer_minimum( textdata.len() ); 定义依赖的最大值：dependence_max = hoeffding_integer_maximum( textdata.len() );

比较文本和数字：{:?} 与 {:?}，&textdata，&numdata; 霍夫丁的依赖系数 D 作为整数：{}", hoeffding_dependence_statistic_as_integer; 统计量的可能最小值和最大值：{} <--> {}",dependence_min, dependence_max);