Gram Schmidt 正交化

在 Rust 编程语言和 rust-ndarray 中实现矩阵的正交化和 QR 分解。

此软件包提供以下方法

• 经典 Gram Schmidt，cgs，
• 改进 Gram Schmidt，mgs，
• 经典 Gram Schmidt 与重正交化，cgs2。

用法

// Import openblas_src or another blas source to have the linker find all symbols.
extern crate openblas_src;

use gramschmidt::{
    GramSchmidt,
    Reorthogonalized,
    Result,
};
use ndarray::arr2;

fn main() -> Result<()> {
    let small_matrix = arr2(
        &[[2.0, 0.5, 0.0, 0.0],
          [0.0, 0.3, 0.0, 0.0],
          [0.0, 1.0, 0.7, 0.0],
          [0.0, 0.0, 0.0, 3.0]]
    );
    let mut cgs2 = Reorthogonalized::from_matrix(&small_matrix)?;
    cgs2.compute(&small_matrix)?;
    assert!(small_matrix.all_close(&cgs2.q().dot(cgs2.r()), 1e-14));
    Ok(())
}

最新版本

• 0.6.0：修复了三角矩阵 R 的维度
  • 上一个版本在技术上足够大以容纳所有值，但矩阵维度仍然不正确。
  • 添加了如何使用不同算法因式分解 Lauchli 矩阵的示例。
• 0.5.0：重构库并更新为 2018 版本
  • 现在所有 Gram Schmidt 因子分解都通过 GramSchmidt 特性实现；
  • 引入了一些错误处理；
  • 提供便利函数 cgs、cgs2 和 mgs。
• 0.4.1：修复了文档测试并扩展和简化了测试。
• 0.4.0：库结构的重大重构
  • 现在算法通过结构体配置，已删除特性；
  • 提供结构体 ClassicalGramSchmidt、ModifiedGramSchmidt 和 ReorthogonalizedGramSchmidt（在文献中分别称为 cgs、mgs 和 cgs2）；
  • cgs 和 cgs2 使用 blas 程序实现（速度大幅提升！）；
  • 所有例程现在都能处理列主序（Fortran-）和行主序（C-）输入矩阵；
  • 删除并行代码。
• 0.3.1：更新到 blas 0.16 并未指定默认后端（以便用户可以设置它）。
• 0.3.0：更新到 ndarray 0.10，ndarray-parallel 0.5
• 0.2.1：添加了使用 rayon 的并行算法
• 0.2.0：更新到 ndarray 0.9