galois_field_2pm

这是一个Rust库，用于表示和执行2^M大小的伽罗瓦域元素的算术。

此库支持GF(2^M)中的元素加法、减法、乘法、除法和求逆运算，其中2 ≤ M ≤ 127。支持两种实现。实现方式影响乘法、除法和求逆的计算方式。第一种实现使用查找表，而第二种实现使用扩展欧几里得算法。

表示伽罗瓦域

GF(2^M)同构于 ${GF(2)[x] \over p(x)}$，其中p(x)是GF(2)上的M次不可约多项式。因此，GF(2^M)的元素可以唯一地映射到小于M次的GF(2)多项式。为了表示所有小于M次的GF(2)多项式，需要M位。

实现

查找表实现仅适用于p(x)是度数小于或等于16的原始多项式时。另一种实现将支持任何度数不超过127的不可约多项式。