float-cmp

文档可在 https://docs.rs/float-cmp 找到

float-cmp 定义并实现了用于近似比较浮点类型的特质，这些类型由于浮点表示中可用的精度有限，已经偏离了精确相等。为 f32 和 f64 类型提供了这些特质的实现。

在我 80 年代还是个孩子的时候，编程规则是“永远不要比较浮点数”。如果你能遵循这条规则并获得你想要的结果，那么就太好了。然而，如果你真的需要比较它们，这个 crate 提供了一种合理的方式来这样做。

另一个 crate efloat 通过提供一个在执行操作时跟踪其误差界限的浮点数类型，提供了另一种解决方案，并可以在不指定 Margin 的情况下更准确地实现此 crate 中的 ApproxEq 特质。

推荐的解决方案（尽管它可能并不适用于所有情况）是 approx_eq() 函数在 ApproxEq 特质中（或者更好的是，宏）。对于 f32 和 f64，提供了 F32Margin 和 F64Margin 类型来指定边缘，作为 epsilon 值和 ULPs 值，并通过 Default 提供默认值（尽管没有绝对合适的默认值，所以要注意）。

还提供了其他几个特质，包括 Ulps、ApproxEqUlps、ApproxOrdUlps 和 ApproxEqRatio。

问题

浮点数操作必须将结果四舍五入到最接近的可表示数。多次操作可能会导致一个结果与您预期的不同。在下面的示例中，断言将失败，尽管打印的输出说 "0.45 == 0.45"。

  let a: f32 = 0.15 + 0.15 + 0.15;
  let b: f32 = 0.1 + 0.1 + 0.25;
  println!("{} == {}", a, b);
  assert!(a==b)  // Fails, because they are not exactly equal

这失败了，因为大多数操作的正确答案无法精确表示，所以您的计算机处理器选择用它可用的最接近的值来表示答案。这引入了误差，而这种误差在执行多个操作时可能会累积。

解决方案

使用 ApproxEq，我们可以得到我们想要的答案

  let a: f32 = 0.15 + 0.15 + 0.15;
  let b: f32 = 0.1 + 0.1 + 0.25;
  println!("{} == {}", a, b);
  assert!( approx_eq!(f32, a, b, ulps = 2) );

一些解释

我们使用术语ULP（最小精度单位，或最低有效位单位）来表示两个相邻浮点表示之间的差异（相邻意味着它们之间没有浮点数）。这个术语是从先前的工作中借用的（我个人会选择“量子”）。ULP的大小（按浮点数测量）取决于相关浮点数的指数。这是一件好事，因为随着数值由于表示的不精确性而远离相等，它们以ULP为单位而不是以绝对值为单位而远离。纯epsilon比较是绝对的，因此不适合映射到加法误差问题的性质。它们适用于许多数字范围，但不适用于其他范围（例如比较 -0.0000000028 和 +0.00000097）。

使用这个库

默认情况下，此库启用 ratio 模块，提供 ApproxEqRatio 特性。此功能会引入 num-traits。如果您禁用此功能，则需要直接启用 num-traits 或启用 std 特性；否则无法编译。除非启用 std 特性，否则此库是 #![no_std]。

您可以直接像这样使用 ApproxEq 特性

    assert!( a.approx_eq(b, F32Margin { ulps: 2, epsilon: 0.0 }) );

我们为 F32Margin（以及类似地为 F64Margin）实现了 From<(f32,i32)>，因此您可以使用此简写

    assert!( a.approx_eq(b, (0.0, 2)) );

使用宏，可以更明确地说明您想设置哪种类型的边界，而无需提及另一种类型（另一种类型将为零）。但缺点是您必须指定您正在处理的数据类型

    assert!( approx_eq!(f32, a, b, ulps = 2) );
    assert!( approx_eq!(f32, a, b, epsilon = 0.00000003) );
    assert!( approx_eq!(f32, a, b, epsilon = 0.00000003, ulps = 2) );
    assert!( approx_eq!(f32, a, b, (0.0, 2)) );
    assert!( approx_eq!(f32, a, b, F32Margin { epsilon: 0.0, ulps: 2 }) );
    assert!( approx_eq!(f32, a, b, F32Margin::default()) );
    assert!( approx_eq!(f32, a, b) ); // uses the default

对于大多数情况，我建议您为 ulps 参数使用一个小整数值（1到5左右），以及浮点数EPSILON常数的相似小倍数（1.0到5.0左右），但有许多情况下这不足够。

实现这些特性

您可以像下面所示一样为您自己的复杂类型实现 ApproxEq。浮点类型 F 必须是 Copy，但对于大型类型，您可以像下面这样为您的类型的引用实现它。

use float_cmp::ApproxEq;

pub struct Vec2<F> {
  pub x: F,
  pub y: F,
}

impl<'a, M: Copy, F: Copy + ApproxEq<Margin=M>> ApproxEq for &'a Vec2<F> {
  type Margin = M;

   fn approx_eq<T: Into<Self::Margin>>(self, other: Self, margin: T) -> bool {
     let margin = margin.into();
     self.x.approx_eq(other.x, margin)
       && self.y.approx_eq(other.y, margin)
   }
}

非浮点类型

ApproxEq 也可以用于实现非浮点类型，因为 Margin 是一个关联类型。

在 efloat 库中，通过检查误差界限是否重叠来实现（或很快将实现）ApproxEq 对于跟踪浮点误差界限的复合类型。在这种情况下，type Margin = ()。

灵感

此库是从这篇随机ASCII博客文章中受到启发的

https://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/