环签名也合并了挑战，从每个位的证明中删除了一个元素，这仅略微降低了挑战安全性（因为它们不是在每一个标量场上均匀分布，而是在每个标量场的相互位容量上均匀分布）。这种减少与应用于所证明标量的减少相同，因此不应降低整体安全性。这确实会创建一个域分离的缺乏，但那不应成为一个问题。

以下变体可用

• ClassicLinear。这仅用于参考目的，是上述描述的证明，没有进一步的优化。

• ConciseLinear。这每次证明 2 位，不增加两位的签名大小，但减少总的承诺/挑战的数量。

• EfficientLinear。它提供环签名，形式为 ((R_G, R_H), s)，而不是 (e, s)，因此可以批量验证其最终步骤。这是性能最高的选项，也是最大的选项。

• CompromiseLinear。这提供了如下形式的签名：((R_G, R_H), s) 并且一次证明2位。虽然这增加了环签名的验证步骤（这些步骤不能批量验证），并减少了批量处理的项数（这是一个随着数量增加而增长效率的操作），但它权衡了速度和大小。